Ecuacion de contabilidad del crecimiento

Derivación de la ecuación de la contabilidad del crecimiento

La contabilidad del crecimiento es un procedimiento utilizado en economía para medir la contribución de los diferentes factores al crecimiento económico y para calcular indirectamente la tasa de progreso tecnológico, medida como un residuo, en una economía[1] La contabilidad del crecimiento descompone la tasa de crecimiento de la producción total de una economía en la que se debe a los aumentos en la cantidad contributiva de los factores utilizados -generalmente el aumento en la cantidad de capital y trabajo- y la que no puede ser explicada por los cambios observables en la utilización de los factores. La parte no explicada del crecimiento del PIB se considera que representa el aumento de la productividad (obtención de más producción con las mismas cantidades de insumos) o una medida del progreso tecnológico definido en términos generales.

La técnica se ha aplicado a prácticamente todas las economías del mundo y una conclusión común es que los niveles observados de crecimiento económico no pueden explicarse simplemente por los cambios en el stock de capital de la economía o las tasas de crecimiento de la población y la mano de obra. Por lo tanto, el progreso tecnológico desempeña un papel clave en el crecimiento económico de las naciones, o en la falta de él.

Fórmula de la productividad total de los factores

Consideremos High Garden, cuyo único producto son los tulipanes. En el periodo 1, un total de 1.000 personas trabajaron con 100 recolectores para producir 40 millones de tulipanes. En el periodo 2, la producción total aumentó a 45 millones de tulipanes cuando 1.050 personas trabajaron con 105 recolectores. Supongamos que el producto marginal del capital (MPK) y el producto marginal del trabajo (MPL) de High Garden son 200.000 y 30.000 unidades de tulipanes respectivamente.

Dado que el producto marginal del capital, es decir, la producción adicional que resulta de cada cosechadora adicional, es de 200.000 tulipanes, el aumento de 5 cosechadoras explica una producción adicional de 1 millón de tulipanes (5 × 200.000). Del mismo modo, el aumento de 50 trabajadores provoca un aumento de la producción de 1,5 millones de tulipanes (50 × 300.000). El aumento residual de 2,5 millones de tulipanes (5 millones – 1 millón – 1,5 millones) no se explica por el aumento del capital o del trabajo. Este factor se denomina residuo de Solow y representa la mejora general de la productividad, es decir, el aumento de la productividad total de los factores.

Para el Jardín Alto, la siguiente ecuación explica el aumento de la producción (∆Y) del Período 1 al Período 2 como la suma de (a) el producto de la variación del capital (∆K) y el producto marginal del capital, (b) el producto de la variación del trabajo (∆L) y el producto marginal del trabajo y (c) la variación de la productividad total de los factores (∆A).

Modelo de crecimiento de solow

Consideremos High Garden, cuyo único producto son los tulipanes. En el periodo 1, un total de 1.000 personas trabajaron con 100 recolectores para producir 40 millones de tulipanes. En el período 2, la producción total aumentó a 45 millones de tulipanes cuando 1.050 personas trabajaron con 105 recolectores. Supongamos que el producto marginal del capital (MPK) y el producto marginal del trabajo (MPL) de High Garden son 200.000 y 30.000 unidades de tulipanes respectivamente.

Dado que el producto marginal del capital, es decir, la producción adicional que resulta de cada cosechadora adicional, es de 200.000 tulipanes, el aumento de 5 cosechadoras explica una producción adicional de 1 millón de tulipanes (5 × 200.000). Del mismo modo, el aumento de 50 trabajadores provoca un aumento de la producción de 1,5 millones de tulipanes (50 × 300.000). El aumento residual de 2,5 millones de tulipanes (5 millones – 1 millón – 1,5 millones) no se explica por el aumento del capital o del trabajo. Este factor se denomina residuo de Solow y representa la mejora general de la productividad, es decir, el aumento de la productividad total de los factores.

Para el Jardín Alto, la siguiente ecuación explica el aumento de la producción (∆Y) del Período 1 al Período 2 como la suma de (a) el producto de la variación del capital (∆K) y el producto marginal del capital, (b) el producto de la variación del trabajo (∆L) y el producto marginal del trabajo y (c) la variación de la productividad total de los factores (∆A).

Ecuación de crecimiento del capital

La relación de crecimiento contable es un modelo cuantitativo (desarrollado por Robert Solow en 1957) que se utiliza para medir el efecto de los distintos factores de crecimiento económico y estimar indirectamente el progreso tecnológico de una economía. En otras palabras, es una función de producción en términos de tasas de crecimiento.

\(\alpha\) es la elasticidad de nuestra producción con respecto al capital, ya que un aumento del 1% del capital provoca un aumento del α% de la producción. Del mismo modo, (1-α) es la elasticidad de la producción con respecto al trabajo. Recordemos también que α y (1-α) son la proporción de la renta pagada a cada factor. Cualquier otro factor no especificado es atendido por el factor de la PTF.

Esto implica que un aumento de la tasa de crecimiento del trabajo tendrá un impacto significativo en el crecimiento del PIB potencial que la tasa de crecimiento del capital, manteniendo los demás factores constantes. Un aumento del 1% del capital por cada trabajador eleva la producción en un 0,2% y un aumento equivalente del trabajo, aumenta la producción en un 0,8%.

Solow aproximó la PTF a partir de la ecuación (1) haciendo que \frac{{Delta A}{A}} sea el sujeto de la fórmula y luego sustituyendo los valores de \frac{{Delta K}{K}}, \frac{Delta L}{L}}) y \frac(\alpha \). La PTF representa la cantidad de producción que no se explica por el crecimiento del capital o del trabajo.